નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \log \sin x-\log \sin 2 x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x=$

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a f(x) dx + \int_0^a g(x) dx$ હોય, તો $g(x) =$

$\int_0^{\pi / 4} \log (1+\tan x) d x=$

વિધાન $(A)$: $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} [2 \sin x] dx = 0$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.
કારણ $(R)$: $2 \sin x$ એ $\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$ અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે.